問題詳情：
如圖，已知橢圓
，拋物線
，點A是橢圓
與拋物線
的交點，過點A的直線l交橢圓
於點B，交拋物線
於M（B，M不同於A）．
（Ⅰ）若
，求拋物線
的焦點座標；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M爲線段AB的中點，求p的最大值．
【回答】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）將p代入方程求得拋物線方程即可得到焦點座標；
（Ⅱ）設
，聯立直線與橢圓方程得到根與係數的關係，進一步得到M的座標，進一步得到關於
的方程，聯立直線與拋物線方程得到
，再聯立拋物線與橢圓方程得到
，即可建立方程，再利用基本不等式求最值即可.
【詳解】（Ⅰ）當
時，
的方程爲
，故拋物線
的焦點座標爲
；
（Ⅱ）設
由
由M在拋物線上，所以
由
即
所以
，
，
，
所以，
的最大值爲
，此時
.
【點晴】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關係的綜合應用，涉及到求函數的最值，考查學生的數學運算能力，是一道有一定難度的題.
知識點：高考試題
題型：解答題
