問題詳情:
如圖,在以點爲中心的正方形中,,連接,動點從點出發沿以每秒1個單位長度的速度勻速運動,到達點停止.在運動過程中,的外接圓交於點,連接交於點,連接,將沿翻折,得到.
(1)求*:是等腰直角三角形;
(2)當點恰好落在線段上時,求的長;
(3)設點運動的時間爲秒,的面積爲,求關於時間的關係式.
【回答】
(1)*見解析;(2)EH;(3).
【分析】
(1)由正方形的*質可得,再根據圓周角定理即可*得結論;
(2)設,連接,透過*可得,再*可得與t的關係式,進一步可表示的長,由得比例線段,進而求出的值,然後代入的表達式可求的值;
(3)由(2)知與t的關係式,再過點作於點,易*,於是,再根據三角形的面積公式即可求解.
【詳解】
(1)*:∵四邊形是正方形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形;
(2)設,連接,如圖,則,
∵,∴,
∴,∴,
又∵,,∴,
∴,∴,
又∵,∴,
∴,
當點恰好落在線段上時,,
∴,∴,
∵,∴,
∴,
∵FG=FH,∴,
解得:,(捨去),
∴;
(3)過點作於點,由(2)得,
∵,,∴,
∴,
∴,
∴.
【點睛】
本題是四邊形綜合題,重點考查了正方形的*質、圓周角定理、全等三角形的判定與*質、相似三角形的判定和*質、等腰直角三角形的判定與*質、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識,涉及的知識點多,難度較大,屬於試卷的壓軸題,第(2)小題具有相當的難度,解題的關鍵是靈活應用相似三角形的判定與*質,學會利用參數構建方程解決問題.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題