问题详情:
如图,已知抛物线经过,,三点,直线是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设点是直线上的一个动点,当点到点,点的距离之和最短时,求点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点,使,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)抛物线过点,
设抛物线的解析式为
将代入其中,得:
抛物线的解析式为
(2)点关于直线的对称点为点
连接与直线相交于点,此时点到点的距离之和最短
设直线的解析式为
将点代入得,
直线的解析式为
抛物线的解析式为
直线为
(3)
即
令
①
解得:,
②
解得:
存在这样的点,坐标为或或
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题