问题详情:
如图,在中,,,平分交于点,于点,有下列说法:①;②;③;④若的面积为1,点是边上的中点,则的面积为,其中正确的是______.
【回答】
①②③
【解析】
利用角平分线的*质和等腰直角三角形的*质可以*①和②是正确的,*,利用全等三角形的*质得到③是正确的,根据等腰直角三角形DEB的面积求出它的边长,再去算出大的等腰直角三角形ABC的边长,求出的面积*④是错误的.
【详解】
解:∵是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵AD平分,,,
∴,
∴,故①正确;
∵AD平分,
∴,
∵,
∴在中,,故②正确;
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,故③正确;
∵是等腰直角三角形,且面积是1,
∴,,
∴,,
∵P是AB中点,
∴,
∴,故④错误.
故*是:①②③.
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的*质,角平分线的*质和全等三角形的*质和判定,解题的关键是掌握这些*质定理结合题目条件进行*求解.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题