问题详情:
在正方形网格中以点A为圆心,AB为半径作圆A交网格于点C(如图(1)),过点C作圆的切线交网格于点D,以点A为圆心,AD为半径作圆交网格于点E(如图(2)).
问题:
(1)求∠ABC的度数; (2)求*:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的?并判断△AED的形状(不用说明理由).
(4)如图(3),已知直线a,b,c,且a∥b,b∥c,在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′,B′,C′,分别在直线a,b,c上.要求写出简要的画图过程,不需要说明理由.
【回答】
解:(1)连接BC,由网格可知点C在AB的中垂线上,∴AC=BC,
∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.∴∠ABC=60°;………(2分)
(2)∵CD切⊙A于点C,∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°,
在Rt△AEB与Rt△ADC中,
∵AB=AC,AE=AD.
∴Rt△AEB≌Rt△ADC(HL);……(4分)
(3)△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的.………(5分)
△AED是等边三角形;………(6分)
(4)①在直线a上任取一点,记为点A′,作A′M′⊥b,垂足为点M′;②作线段A′M′的垂直平分线,此直线记为直线d;③以点A′为圆心,A′M′长为半径画圆,与直线d交于点N′;…(7分)④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′,连接A′C′;⑤以点A′为圆心,A′C′长为半径画圆,此圆交直线b于点B′;⑥连接A′B′、B′C′,则△A′B′C′为所求等边三角形.……(8分)
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题