问题详情：
有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点
百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△
区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．(结果保留根号和
)
【回答】
【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则
．
（1）小路的长度为
，因为
长为定值，
故只需要
最小即可．
作
于
，记
，则
，
又
，故
，
此时点
为
中点．
故小路的最短长度为
(百米)．……………4分
（2）显然，当广场所在的圆与△
内切时，
面积最大，设△
的内切圆的半径为
，
则△的面积为
，……………6分
由弦长公式
可得
，所以
，………8分
设
，则
，
所以
， …………………………………10分
又因为
，即
，所以
，……………12分
所以
，所以
，
即△
的内切圆的面积最大值为
．………………………………………14
知识点：几何*选讲
题型：解答题
