问题详情：
已知命题p：
表示双曲线，命题q：
表示椭圆．
(1)若命题p与命题q都为真命题，则p是q的什么条件？
(2)若p∧q为假命题，且p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
【回答】
解：(1)∵命题p：
＝1表示双曲线是真命题，
∴(m－1)(m－4)＜0.解得1＜m＜4.
又∵命题q：
＝1表示椭圆是真命题，
解得2＜m＜3或3＜m＜4.
∵{m|1＜m＜4}⊇{2＜m＜3或3＜m＜4}，
∴p是q的必要而不充分条件．
(2)∵p∧q为假命题，且p∨q为真命题，
∴p，q一真一假．
当p真q假时，由(1)可知，
p为真，有1＜m＜4，①
q为假，有m≤2或m＝3或m≥4②
由①②解得1＜m≤2或m＝3.
当p假q真时，由(1)可知，
p为假，有m≤1或m≥4，③
q为真，有2＜m＜3或3＜m＜4④
由③④解得，无解．
综上，可得实数m的取值范围为1＜m≤2或m＝3.
知识点：常用逻辑用语
题型：解答题
