问题详情:
如图所示,一根粗细均匀的长为4L直杆竖直固定放置,其上套有A、B两个可看做质点的小圆环A、B,质量分别为mA=4m,mB=m,杆上P点上方是光滑的且长度为L;P点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.开始环A静止在P处,环B从杆的顶端由静止释放,B 与A发生碰撞的时间极短,碰后B的速度方向向上,速度大小为碰前的.求:
(1)B与A发生第一次碰撞过程是否有机械能损失.
(2)通过计算说明B与A能否在杆上发生第二次碰撞.
【回答】
考点:动量守恒定律;机械能守恒定律.
专题:动量定理应用专题.
分析:(1)由机械能守恒定律求出B自由下落L时速度,A,B组成的系统动量守恒列出等式求出AB碰撞后的速度大小,从而判断发生第一次碰撞过程是否有机械能损失.
(2)碰撞后A匀速下滑,B做竖直上抛运动,B返回到P点时,速度大小仍然为vB,此后,B也做匀速运动,由于vB>vA,所以B与A可能会发生第二次碰撞,对物体进行运动分析,运用运动学公式求解碰撞的位置.
解答: 解:(1)设B自由下落L时速度为v0,由机械能守恒定律
得:
设B与A碰撞后瞬间,B的速度大小为vB,A的速度大小为vA,A、B组成的系统动量守恒,规定向下的方向为正.
mBv0=﹣mBvB+mAvA
将
代入上式解得:
损失的机械能:=0,则机械能守恒,
(2)碰撞后A匀速下滑,B做竖直上抛运动,B返回到P点时,速度大小仍然为vB,此后,B也做匀速运动,由于vB>vA,所以B与A可能会发生第二次碰撞.
设A、B第一次碰撞后经时间t发生第二次碰撞,B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t1,则:
A的位移:sA=vAt
B匀速运动的位移:sB=vB(t﹣t1)
由sA=sB
解得:
因sA<3L
所以,A、B能发生第二次碰撞,碰撞的位置在P点下方.
答:(1)B与A发生第一次碰撞过程没有机械能损失.
(2)B与A能在杆上发生第二次碰撞,碰撞的位置在P点下方.
点评:解决该题关键要进行A、B的运动分析,正确找出其位置关系,运用系统动量守恒、机械能守恒定律、运动学公式求解,难度适中.
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题