问题详情：
如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
C【考点】正方形的*质；全等三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质；等边三角形的*质．
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的*质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=
x，CG=
x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=
x，
∴AC=
，
∴AB=
，
∴BE=
﹣x=
，
∴BE+DF=
x﹣x≠
x．（故④错误）．
正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的*质的运用，全等三角形的判定及*质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的*质的运用，解答本题时运用勾股定理的*质解题时关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：选择题
