问题详情：
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2 D．2：3
【回答】
D【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴
，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴
=
，
∴AD=
AB，BD=
AB，
过C作CF⊥AB于F，连接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴
=
，
∴OE⊥AB，
∴OE=
AB，CF=
AB，
∴S△ADE：S△CDB=（
AD•OE）：（
BD•CF）=（
）：（
）=2：3．
故选D．
方法二：连接BE，易知AE=
AB，BC=
AB，
由△ADE∽△CDB，
∴S△ADE：S△BDC=（AE：BC）2=2：3，
故选：D．
知识点：相似三角形
题型：选择题
