问题详情：
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣
；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①④
【回答】
C【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
对称轴x=﹣
＞1，﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故选项①正确；
∵﹣b＜2a，
∴b＞﹣2a＞0＞a，
令抛物线解析式为y=﹣
x2+bx﹣
，
此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为
和2，
则
=﹣
，
解得：b=
，
∴抛物线y=﹣
x2+
x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，
对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②选项错误；
∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x=﹣
＞1，
＞2，m+n＜
，故选项③正确；
当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
