问题详情：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求*：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
【回答】
【解答】（1）*：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
（2）连接CD．
∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴ED=EC，
∴AE=EC，
∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
=12，
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，
解得x=9，
∴BC=
=15．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
