问题详情：
在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线
（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为
，OC=2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，△ADC的面积为S．求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
【回答】
解：（1）∵点B的坐标为（2，0），OC=2OB，∴点C的坐标为（0，-4）， …………1分
抛物线y=ax 2＋2ax＋c（a＞0）经过B、C点，
即：0=4a +4a-4解得 a=
， 2a =1， c=-4． …………………………………3分
∴ 抛物线的解析式为 y=
x2+x-4； ……………………………………………………4分
（2）点A的坐标为（-4，0），过点D作DE⊥x轴于点D，
设点D的坐标为(m，n)，则AE=m+4，DE=-n，n=
m2+m-4
∴S=S△ADE+S梯形EDCO-S△ACO=
(m＋4)(-n)＋
(-n＋4)(－m)-
×4×4
=-2n-2m-8=-2×(
m2＋m-4)-2m-8
=-m2-4m (-4＜m＜0)
∴S最大值=4； ………………………………8分
（3）
为平行四边形的一边时，
由
，得
，
，
，
得
，
；
由
得
，
，
（舍去），
得
；以
为平行四边形的对角线时，
由图形的中心对称易得
．
故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是
；
；
；
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
