问题详情:
已知点A(m、n)是反比例函数(x>0)的图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,P是y轴上一点,
(1)求△PAB的面积;
(2)当△PAB为等腰直角三角形时,求点A的坐标;
(3)若∠APB=90°,求m的取值范围.
【回答】
解:(1)连接OA,
∵AB⊥x轴,
∴AB∥y轴,
∴S△PAB=S△POB,
∵点A(m、n)是反比例函数(x>0)的图象上一点,
∴S△PAB=S△POB=2;
(2)若∠ABP=90°,则AB=OB,
则m=n,
∴m=,
∵x>0,
∴m=2,
∴点A(2,2);
若∠PAB=90°,则PA=AB,同理可得点A(2,2);
若∠APB=90°,则AP=BP,
过点P作PC⊥AB于点C,则AC=BC=PC,
则点A(m,2m),
∴2m=,
∵x>0,
∴m=,
∴点A(,2);
综上,点A的坐标为:(2,2)或(,2);
(3)∵∠APB=90°,
∴点P是以AB为直径的圆与y轴的交点,
由(2)可知当x=时,以AB为直径的圆与y轴相切,当x>时,以AB为直径的圆与y轴相离,
∴m的取值范围为:0<m≤.
知识点:反比例函数
题型:解答题