问题详情：
如图,已知四边形ABCD内接于
,且AB是的
直径,过点D的
的切线与BA的延长线交于点M.
(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
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【回答】
解：(1)因为MD为
的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , ………………2分，所以MA=3， AB=12－3=9. ……5分
(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为
的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD， 7分
又因为AB是
的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. …………………………8分
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°…………10分
知识点：几何*选讲
题型：解答题
