问题详情:
若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限,设圆心的坐标为,可得圆的半径为,写出圆的标准方程,利用点在圆上,求得实数的值,利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.
【详解】由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,
则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必第一象限,
设圆心的坐标为,则圆的半径为,
圆的标准方程为.
由题意可得,
可得,解得或,
所以圆心的坐标为或,
圆心到直线距离均为;
所以,圆心到直线的距离为.
故选:B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算,求出圆的方程是解题的关键,考查计算能力,属于中等题.
知识点:圆与方程
题型:选择题