问题详情:
如图*所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上.在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O处放置一带电微粒发*装置,它可以连续不断地发*具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速为v0的带电粒子.已知重力加速度大小为g.
【回答】
(1)由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后,最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知,带电微粒所受重力与电场力平衡.设电场强度大小为E,由平衡条件得:
mg=qE
∴E=
电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后,做匀速圆周运动,且圆运动半径r=R.
设匀强磁场的磁感应强度大小为B.由牛顿第二定律得:
qv0B=m
∴B=
磁场方向垂直于纸面向外
(2)设由带电微粒发*装置*入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ,
则θ满足0≤θ<,由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动,
故B应垂直于xoy平面向外,带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动.
由于带电微粒的入*方向不同,若磁场充满纸面,
它们所对应的运动的轨迹如图所示
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动.
由图可知,它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场.这样磁场边界上P点的坐标P(x,y)应满足方程:
x=Rsinθ,
y=R(1﹣cosθ),
所以磁场边界的方程为:
x2+(y﹣R)2+R2
由题中0≤θ<的条件可知
以θ→的角度*入磁场区域的微粒的运动轨迹
(x﹣R)2+y2=R2
即为所求磁场的另一侧的边界.
因此,符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
x2+(y﹣R)2=R2与圆(x﹣R)2+y2=R2的
交集部分(图中*影部分).
由几何关系,可以求得符合条件的磁场的最小面积为:
Smin=(﹣1)=(﹣1)R2.
答:(1)电场强度的大小为方向沿y轴正方向;磁感应强度的大小为,方向垂直纸面向外.
(2)匀强磁场的分布区域如图所示,求出符合条件的磁场区域的最小面积为(﹣1)R2..
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题