问题详情：
如图抛物线y＝―x2＋bx＋c与直线AB交于A(―4，―4)，B(0，4)两点，直线AC：y＝―x―6交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
(1)求抛物线
的表达式；
(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
(3) 在⑵的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF＝∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．
【回答】
（1）∵点A（﹣4，﹣4），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4； 2分
（2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，
∴ ， ∴ ，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
设E（m，2m+4），则G为（m，―m2―2m+4）
∵四边形GEOB是平行四边形，
∴EG=OB=4，
∴―m2―2m+4―2m―4=4，
∴m=―2，
∴G（―2，4） 6分
⑶存在存在点H满足题意，设点H为（0，y）
由⑵知，E（―2，0），F（―2，―5），
得EF中点M坐标为（―2，―2.5），
∵AB2+AC2=100，BC2=100，即AB2+AC2= BC2
∴AB⊥AC
∴点M为△AEF外接圆的圆心，
∵∠AHF＝∠AEF
∴点H在⊙M上，[来源:学+科+网]
∴MH=EM
∴ 22+（y+2.5）2=2.52
∴y1=―1，y2=―4，
∴当点H坐标为（0，―1）或（0，―4）时∠AHF＝∠AEF． 10分[来源:学科网ZXXK]
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
