问题详情：
已知函数
，
.
（1）求
在区间
（
）上的最小值
；
（2）当
时，讨论方程
实数根的个数.
【回答】
.解：（1）
，
当
时，
，
单减；当
时，
，单增；
于是，当
时，
在
单减，
单增，
；
当
时，
在
单增，
；
因此
（2）令
，
于是讨论方程
实数根的个数，相当于讨论函数
零点的个数.
于是
，
①当
时，
，函数
为减函数.
注意到
，所以有唯一零点.
②当
时，当
时
，
时
，
所以函数在
单调递减，在
单调递增，
注意到
，
结合的大致图像知，此时
也有唯一零点.
综上，函数在
有唯一零点.即方程有唯一实数根.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
