问题详情：
如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．
（1）求*：△ACD∽△BAD；
（2）求*：AD是⊙O的切线．
【回答】
【考点】S9：相似三角形的判定与*质；MD：切线的判定．
【分析】（1）根据等腰三角形的*质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；
（2）连接OA，根据的一句熟悉的*质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论．
【解答】*：（1）∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D，
∴∠CAD=∠B，
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD；
（2）连接OA，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∴∠OAB=∠CAD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
知识点：各地中考
题型：综合题
