问题详情:
观察下列等式,并探究
①
②
③
……
(1)写出第④个等式:______;
(2)某同学发现,四个连续自然数的积加上1后,结果都将是某一个整数的平方.当这四个数较大时可以进行简便计算,如:
.
请你猜想写出第n个等式,用含有n的代数式表示,并通过计算验*你的猜想.
(3)任何实数的平方都是非负数(即),一个非负数与一个正数的和必定是一个正数(即时,).根据以上的规律和方法试说明:无论x为什么实数,多项式的值永远都是正数.
【回答】
(1);(2)见解析; (3)见解析.
【分析】
(1)根据给出①②③规律即可得出;
(2)根据①②③④中因式的规律得出,再验*;
(3)根据前面的结论,将化简成的形式,从而得出结论.
【详解】
(1);
(2),
左边右边
(3)
所以,无论x为什么实数,多项式的值永远都是正数.
【点睛】
考查了数字的变化规律,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.
知识点:整式
题型:解答题