问题详情:
如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中*影部分的面积为
【回答】
+﹣ .【分析】过A作AM⊥BC于M,EN⊥BC于N,根据等边三角形的*质得到AM=BC=×2=,求得EN=AM=,根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:过A作AM⊥BC于M,EN⊥BC于N,
∵等边三角形ABC的边长为2,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∴AM=BC=×2=,
∵AD=AE=1,
∴AD=BD,AE=CE,
∴EN=AM=,
∴图中*影部分的面积=S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣(S△BCD﹣S扇形DCF)=×2×﹣﹣×﹣(×﹣)=+﹣,
故*为: +﹣.
【点评】本题考查了扇形的面积的计算,等边三角形的*质,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题