问题详情:
指数函数y=ax,当x>1(或x<﹣1)时,恒有y>2,则a的取值范围是( )
A.(,1)∪(1,2) B.(0,)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,)∪(2,+∞)
【回答】
D【考点】函数的值域.
【专题】分类讨论;综合法;函数的*质及应用.
【分析】根据条件,可讨论a,用上指数函数的单调*:a>1时,便有ax>a,或ax<a﹣1,从而可以得到a>2,同样的方法,当0<a<1时,再求出一个a的范围,最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围.
【解答】解:∵x>1或x<﹣1时,恒有y>2;
∴①当a>1时,ax>a或ax<a﹣1,则a>2;
②当0<a<1时,ax<a或ax>a﹣1,则a﹣1>2,0<a<;
∴a的取值范围为.
故选D.
【点评】考查指数函数的单调*,以及单调*的定义,要理解题意.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题