问题详情：
如图，AB是⊙O的直径，点D是
上一点，且∠BDE=∠CBE，
BD与AE交于点F．
（1）求*：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．
【回答】
（1）*：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连结OD，如图，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD∥BE，
∴△POD∽△PBE，
∴
=
，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴
=
，即
=
，
∴PD=4．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题
