问题详情:
.*作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的*作称为点的T变换.
(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 .[来
(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.[中
①求经过点O,点B的直线的函数表达式;
②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.
【回答】
解:
(1)如图1,连接CQ,过Q作QD⊥PC于点D,
由旋转的*质可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∵P(a,b),
∴OC=a,PC=b,
∴CD=PC=b,DQ=PQ=b,
∴Q(a+b, b)
设M(x,y),则N点坐标为(x+y, y),
∵N(6,﹣),
∴,解得,
∴M(9,﹣2);
故*为:(a+b, b);(9,﹣2);
(2)①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,
∴可取A(2,),
∴2+×=,×=,
∴B(,),
设直线OB的函数表达式为y=kx,则k=,解得k=,
∴直线OB的函数表达式为y=x;
②设直线AB解析式为y=k′x+b,
把A、B坐标代入可得,解得,
∴直线AB解析式为y=﹣x+,
∴D(0,),且A(2,),B(,),
∴AB==,AD==,
∴===.
知识点:各地中考
题型:解答题