問題詳情：
設，等差數列中，，記=，令，數列的前n項和爲.
（1）求的通項公式和；
（2）求*：；
（3）是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
【回答】
解：（1）設數列的公差爲，由,
.解得，=3 ， ……………2分
∴ ……………4分
∵， ∴Sn==. ……………6分
（2）
∴ ……………8分
∴ ……………10分
（3）由(2)知， ∴，，∵成等比數列.
∴ ……………12分
即
當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意；
當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；
當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；
……………15分
當時， ，則，而，
所以，此時不存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列. ……………17分
綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列. ……………18分[來
另解：
（3）由(2)知， ∴，
∵成等比數列. ∴ ， ……………12分
取倒數再化簡得
當時，，=16，符合題意； ……………14分
，
而，
所以，此時不存在正整數m、n , 且1<m<n,使得成等比數列. ……………17分
綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列. ……………18分
知識點：數列
題型：解答題
