問題詳情：
如圖，已知正方形網格中每個小正方形的邊長爲1，點O、M、N、A、B、C都是小正方形的頂點．
（1）記向量，，試在該網格中作向量．計算：=__________；
（2）聯結AD，求*：△ABC∽△DAB；
（3）填空：∠ABD=__________度；聯結CD，比較∠BDC與∠ACB的大小，並*你的結論．
【回答】
【考點】相似形綜合題；*平面向量．
【分析】（1）根據平行四邊形法則作向量，小正方形的兩條對角線的長度即爲所求；
（2）由圖可知△ABC和△DAB各邊的長，根據三角形三邊對應成比例*相似；
（3）由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，藉助於相似三角形（△ABD∽△CBA）的*質來計算．
【解答】（1）解：作向量，
=2，
故*爲：2；
（2）*：∵，
∴，
∴△ABC∽△DAB；
（3）解：由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，
故*爲：135°；
∵AC=CD=，
∴∠CAD=∠CDA，
又△ABD∽△CBA，
∴∠ADB=∠CAB，
∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，
即∠BAD=∠BDC，
∵∠BAD=∠BCA，
∴∠BDC=∠ACB．
【點評】本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與*質，根據正方形網格中每個小正方形的邊長爲1，算出各線段的長度是解答此題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：解答題
