問題詳情：
定義在R上函數f（x）滿足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程爲x+y﹣3=0，則y=f（x）在x=2015的切線方程爲（ ）
A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0
【回答】
B．
考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程．
專題： 函數的*質及應用；導數的概念及應用；直線與圓．
分析： 由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x爲x+2，可得f（x）爲週期爲4的函數，再由x=1處的切線方程爲x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通過求導，可得導函數爲奇函數且爲周期函數，即可求得f′（2015），由點斜式方程，即可得到所求切線方程．
解答： 解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），
即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），
則f（x）爲週期爲4的函數，
若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程爲x+y﹣3=0，
則f（1）=2，f′（1）=﹣1，
即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，
對f（﹣x）=f（x），兩邊求導，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），
由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），
即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，
則該曲線在x=2015處的切線方程爲y﹣2=x﹣2015，
即爲x﹣y﹣2013=0．
故選：B．
點評： 本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查導數的幾何意義，同時考查函數的奇偶*和週期*的運用，屬於中檔題．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
