問題詳情:
寫出下列命題的否定,並判斷真假.
(1)可以被5整除的數,末位是0;
(2)能被3整除的數,也能被4整除;
(3)非負數的平方爲正數;
(4)有的四邊形沒有外接圓;
(5)∃x,y∈Z,使得 x+y=3.
【回答】
解:(1)省略了全稱量詞“任何一個”,命題的否定爲有些可以被5整除的數,末位不是0,這是真命題.
(2)省略了全稱量詞“所有”,命題的否定爲存在一個能被3整除的數,不能被4整除,這是真命題.
(3)命題的否定:“存在一個非負數的平方不是正數”.因爲02=0,不是正數,所以該命題是真命題.
(4)命題的否定:“所有四邊形都有外接圓”.因爲只有對角互補的四邊形纔有外接圓,所以原命題爲真,所以命題的否定爲假命題.
(5)命題的否定:“∀x,y∈Z,都有x+y≠3”.
因爲當x=0,y=3時,x+y=3,
所以原命題爲真,命題的否定爲假命題.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題