問題詳情:
設函數f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b),其中0<a<b,則a+b取值範圍是 .
【回答】
(2,+∞) .
【考點】函數的零點與方程根的關係.
【分析】畫出函數f(x)的圖象,則數形結合可知0<a<1,b>1,且ab=1,利用基本不等式可求a+b的取值範圍.
【解答】解:畫出y=|lgx|的圖象如圖:
∵0<a<b,且f(a)=f(b),
∴|lga|=|lgb|且0<a<1,b>1,
∴﹣lga=lgb,
∴ab=1,
∴a+b≥2=2,
∵a≠b,
∴a+b>2,
故*爲:(2,+∞).
【點評】本題主要考查了對數函數的圖象和*質,利數形結合的思想方法,考查基本不等式的運用,屬基礎題.
知識點:函數的應用
題型:填空題