問題詳情:
在直角座標系中,曲線的參數方程爲(爲參數),直線的參數方程爲(爲參數),且直線與曲線交於,兩點,以直角座標系的原點爲極點,以軸的正半軸爲極軸建立極座標系.
(1)求曲線的極座標方程;
(2) 已知點的極座標爲,求的值.
【回答】
詳解:(1)的普通方程爲,
整理得,
所以曲線的極座標方程爲.
(2)點的直角座標爲,設,兩點對應的參數爲,,
將直線的參數方程代入曲線的普通方程中得,
整理得.
所以,且易知,,
由參數的幾何意義可知,,,
所以.
點睛:該題考查的是有關座標系與參數方程的問題,涉及到的知識點有曲線的參數方程向普通方程的轉化,曲線的平面直角座標方程向極座標方程的轉化,直線的參數方程中參數的幾何意義,在解題的過程中,要認真分析,細心求解.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題