問題詳情:
如圖,圓:.
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)已知,圓與軸相交於兩點(點在點的左側).過點任作一條直線與圓:相交於兩點.問:是否存在實數,使得?若存在,求出實數的值,若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(1)設圓心爲,半徑爲.故,易得,因此圓的方程爲.
(2)因爲,且與的夾角爲,故,,所以到直線的距離,又,所以.
又解:設P,,則,即,
由得,∴,
代入得,∴;
(3)設圓心到直線的距離分別爲,四邊形的面積爲.
因爲直線都經過點,且,根據勾股定理,有,又,
故
當且僅當時,等號成立,所以.
(3)又解:由已知,
由(2)的又解可得,
同理可得,
∴
,
當且僅當時等號成立,所以.
知識點:圓與方程
題型:綜合題