問題詳情：
已知動圓過定點(2,0)，且與直線x＝－2相切.
(1)求動圓的圓心軌跡C的方程；
(2)是否存在直線l，使l過點(0,2)，並與軌跡C交於P，Q兩點，且滿足
·
＝0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
【回答】
(1)如圖，設M爲動圓圓心，F(2,0)，過點M作直線x＝－2的垂線，垂足爲N，
由題意知：|MF|＝|MN|，即動點M到定點F與到定直線x＝－2的距離相等，由拋物線的定義知，點M的軌跡爲拋物線，其中F(2,0)爲焦點，x＝－2爲準線，
所以動圓圓心軌跡C的方程爲y2＝8x.
(2)由題可設直線l的方程爲x＝k(y－2)(k≠0)，
由
，得y2－8ky＋16k＝0，
Δ＝(－8k)2－4×16k＞0，解得k＜0或k＞1.
設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1＋y2＝8k，y1y2＝16k，
由
·
＝0，得x1x2＋y1y2＝0，
即k2(y1－2)(y2－2)＋y1y2＝0，
整理得：(k2＋1)y1y2－2k2(y1＋y2)＋4k2＝0，
代入得16k(k2＋1)－2k2·8k＋4k2＝0，
即16k＋4k2＝0，
解得k＝－4或k＝0(捨去)，
所以直線l存在，其方程爲x＋4y－8＝0.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
