問題詳情：
如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連線FM．
（1）求AO的長；
（2）如圖2，當點F線上段BO上，且點M，F，C三點在同一條直線上時，求*：AC=AM；
（3）連線EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．
【回答】
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5，
（2）如圖2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM為等邊三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵點M，F，C三點在同一條直線上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如圖，連線EM，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM為等邊三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面積為40，△ABF的高為AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF===，
∴△AFM的周長為3．
知識點：各地會考
題型：解答題
