如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交於點O，連線DE，下列結論：①=；②=；③=；④=其中正確的個數有（　　...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交於點O，連線DE，下列結論：

①=；②=；③=；④=

其中正確的個數有（　　）

A．1個       B．2個 C．3個       D．4個

【回答】

B【考點】相似三角形的判定與*質；三角形的重心．

【分析】BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的*質即可判斷．

【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，即=，

DE∥BC，

∴△DOE∽△COB，

∴=（）2=（）2=，

===，

故①正確，②錯誤，③正確；

設△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，

∵△ODE中，DE=BC，DE邊上的高是×AF=AF，

∴S△ODE=×BC×AF=BC•AF，

∴==，故④錯誤．

故正確的是①③．

故選B．

知識點：相似三角形

題型：選擇題