问题详情:
已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求*:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求*:AG=DF.
【回答】
(1)*见解析;(2)*见解析.
【分析】
(1)先*△CDF≌△CBE,进而得到∠DCF=∠BCE,再由菱形对边CDBH,得到∠H=∠DCF,进而∠BCE=∠H即可求解.
(2) 由BE2=AB•AE,得到=,再利用AGBC,平行线分线段成比例定理得到=,再结合已知条件即可求解.
【详解】
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠D=∠B,CDAB.
∵DF=BE,
∴△CDF≌△CBE(SAS),
∴∠DCF=∠BCE.
∵CDBH,
∴∠H=∠DCF,
∴∠BCE=∠H.且∠B=∠B,
∴△BEC∽△BCH.
(2)∵BE2=AB•AE,
∴=,
∵AGBC,
∴=,
∴=,
∵DF=BE,BC=AB,
∴BE=AG=DF,
即AG=DF.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和*质,全等三角形的判定和*质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题