問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠BAC的角平分線AD交BC邊於D.
(1)以AB邊上一點O為圓心作⊙O,使它過A,D兩點(不寫作法,保留尺規作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,AB=6,BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結果保留根號和)
【回答】
作圖(2分)
如圖:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∵∠BAC的角平分線AD交BC邊於D,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,∴OD⊥BC,即直線BC與⊙O的切線,(5分)
設⊙O的半徑為r,則OB=6﹣r,又BD=2,在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,
即r2+(2)2=(6﹣r)2,解得r=2 (7分),OB=6﹣r=4,
S=S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π.(8分)
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題