問題詳情：
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠B=30°，c=6，記b=f（a），若函數g（a）=f（a）﹣k（k是常數）只有一個零點，則實數k的取值範圍是（ ）
A． | {k|0＜k≤3或k=6} | B． | {k|3≤k≤6} | C． | {k|k≥6} | D． | {k|k≥6或k=3} |
【回答】
考點：
函數零點的判定定理．
專題：
函數的*質及應用．
分析：
由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函數的*質可得f（a）的最小值為3，f（a）的增區間為[3
，+∞），
減區間為（0，3
），且f（0）趨於6，由此可得實數k的取值範圍．
解答：
解：在△ABC中，∠B=30°，c=6，記b=f（a），
而由余弦定理可得 b=
=
=
≥3，即f（a）的最小值為3．
由於函數g（a）=f（a）﹣k（k是常數）只有一個零點，故方函數y=f（a）與直線y=k有唯一交點，
由於函數f（a）的增區間為[3
，+∞），減區間為（0，3
），且f（0）趨於6，
結合函數b=f（a）的圖象可得 k≥6，或k=3，
故選D．
點評：
本題主要考查函數的零點與方程的根的關係，二次函數的*質應用，體現了轉化的數學思想，屬於基礎題．
知識點：函數的應用
題型：選擇題
