問題詳情:
閲讀下列材料:求函數的最大值.
解:將原函數轉化成x的一元二次方程,得.
∵x為實數,∴△==﹣y+4≥0,∴y≤4.因此,y的最大值為4.
根據材料給你的啟示,求函數的最小值.
【回答】
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】根據材料內容,可將原函數轉換為(y﹣3)x2+(2y﹣1)x+y﹣2=0,繼而根據△≥0,可得出y的最小值.
【解答】解:將原函數轉化成x的一元二次方程,得(y﹣3)x2+(2y﹣1)x+y﹣2=0,
∵x為實數,
∴△=(2y﹣1)2﹣4(y﹣3)(y﹣2)=16y﹣23≥0,
∴y≥,
因此y的最小值為.
【點評】本題考查了一元二次方程的應用,這樣的信息題,一定要熟讀材料,套用材料的解題模式進行解答.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題