問題詳情:
已知橢圓與拋物線y2=4x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交於A,B兩點,O為座標原點,若求△AOB的面積.
【回答】
解:(1)依題意,設橢圓的標準方程為
+=1(a>b>0),
由題意可得c=,又e==,所以a=2.
所以b2=a2-c2=2,
所以橢圓的標準方程為+=1.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),
驗*易知直線AB的斜率存在,設直線AB的方程為y=kx+1,代入橢圓方程整理,得(2k2+1)x2+4kx-2=0,所以
將x1=-2x2代入上式可得,(
解得k2=.
所以△AOB的面積S=|OP|·|x1-x2|
=
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題