設函數f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值範圍是　　．

問題詳情：

設函數f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值範圍是　　．

【回答】

（2，+∞）　．

【考點】函數的零點與方程根的關係．

【分析】畫出函數f（x）的圖象，則數形結合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值範圍．

【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，

∴﹣lga=lgb，

∴ab=1，

∴a+b≥2=2，

∵a≠b，

∴a+b＞2，

故*為：（2，+∞）．

【點評】本題主要考查了對數函數的圖象和*質，利數形結合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬基礎題．

知識點：函數的應用

題型：填空題