問題詳情：
某數學興趣小組在數學課外活動中，研究三角形和正方形的*質時，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B，C重合)，以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
(1)觀察猜想
如圖①，當點D在線段BC上時．
①BC與CF的位置關係為：____________；
②BC，CD，CF之間的數量關係為：____________；(將結論直接寫在橫線上)
(2)數學思考
如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予*；若不成立，請你寫出正確結論再給予*；
(3)拓展延伸
如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF於點G，連接GE．若已知AB＝2
，CD＝
BC，請求出GE的長．
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【回答】
解：①垂直；
② BC = CF+ CD
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB與△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：過A作AH⊥BC於H，過E作EM⊥BD於M，EN⊥CF於N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=
AB=4，AH=
BC=2，
∴CD=
BC=1，CH=
BC=2，
∴DH=3，
由（2）*得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四邊形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
又∵∠ADH+∠EDM=90° ,∠EDM+∠DEM=90°,
∴∠ADH=∠DEM.
在△ADH與△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴DH=EM=CN=3.
又∵△BCG是等腰直角三角形，
 |
∴
，
∴EG=
=
．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
