問題詳情:
已知直線上有兩個點和, 且為一元二次方程的兩個根, 則過點且和直線相切的圓的方程為______________.
【回答】
或
【詳解】上有兩個點和,為一元二次方程的兩個根,故,那麼,所以中點座標為,因為圓心在直線的中垂線上,故過圓心的直線為,設圓心的座標為,由圓與直線相切故,由弦長公式可得,圓心到直線的距離為,因為圓的半徑、半弦長、圓心到直線的距離構成直角三角形,由勾股定理可知解得:當時,;當時,,所以圓的方程為或。
知識點:圓與方程
題型:填空題
問題詳情:
已知直線上有兩個點和, 且為一元二次方程的兩個根, 則過點且和直線相切的圓的方程為______________.
【回答】
或
【詳解】上有兩個點和,為一元二次方程的兩個根,故,那麼,所以中點座標為,因為圓心在直線的中垂線上,故過圓心的直線為,設圓心的座標為,由圓與直線相切故,由弦長公式可得,圓心到直線的距離為,因為圓的半徑、半弦長、圓心到直線的距離構成直角三角形,由勾股定理可知解得:當時,;當時,,所以圓的方程為或。
知識點:圓與方程
題型:填空題