問題詳情：
已知函數
有如下*質：如果常數
，那麼該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述*質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對於（1）中的函數
和函數
，若對任意
∈，總存在
∈，使得
=
成立，求實數
的值．
【回答】
1）減區間爲
，增區間爲
，值域爲
；（2）
．
試題解析：
（1）
，
設
則
則
，
．
由已知*質得，
當
，即
時，
單調遞減；所以減區間爲
；
當
，即
時，
單調遞增；所以增區間爲
；
由
，得
的值域爲
．
爲減函數，故
．
由題意，
的值域是
的值域的子集，
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
