問題詳情：
已知圓，直線.
(1)求直線所過定點的座標；
(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.
(3)已知點，在直線上(爲圓心)，存在定點(異於點)，滿足：對於圓上任一點，都有爲一常數，試求所有滿足條件的點的座標及該常數.
【回答】
.解：(1)依題意得，，
令，且，得，，∴直線過定點.
(2)當時，所截得弦長最短，由題知，.
∴，得，∴由得.
∴圓心到直線的距離爲.
∴最短弦長爲.
(3)法一：由題知，直線的方程爲，假設存在定點滿足題意，
則設，，得，且，
∴，
∴，
整理得：，
∵上式對任意恆成立，
∴且，
解得，或，(捨去，與重合)，
綜上可知，在直線上存在定點，使得爲常數.
法二：設直線上的點.
取直線與圓的交點，則，
取直線與圓的交點，則，
令，解得或(捨去，與重合)，此時，
若存在這樣的定點滿足題意，則必爲.
下*：點滿足題意，
設圓上任意一點，則，
∴，
∴.
綜上可知，在直線上存在定點，使得爲常數.
知識點：圓與方程
題型：解答題
