問題詳情:
已知數列{an}中,a1=1,前n項和爲Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列的前n項和爲Tn,求滿足不等式Tn<的n值.
【回答】
【解析】(1)由Sn+1=Sn+1得,當n≥2時Sn=Sn-1+1,
所以,an+1=an,所以=(n≥2),
又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,
所以a2=,所以=適合上式,
所以數列{an}是首項爲1,公比爲的等比數列,
所以an=.
(2)因爲數列{an}是首項爲1,公比爲的等比數列,
所以數列是首項爲1,公比爲的等比數列,
所以Tn==3,
又因爲Sn=2·-2,
所以由不等式Tn<,得:>,
所以n=1或n=2.
知識點:不等式
題型:解答題