問題詳情:
如圖,已知橢圓的長軸長爲,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率,爲橢圓的左焦點,且.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設是此橢圓上異於的任意一點,軸,爲垂足,
延長到點使得.連接並延長,交直線於點
爲的中點,判定直線與以爲直徑的圓的位置關係.
【回答】
解:(Ⅰ)由題意:,並且.
又因爲,所以.
又因爲,所以. 所以橢圓的方程爲 -------4分
(Ⅱ)設,則,則
由得,所以:.
由得:, 所以. 所以.
又因爲點在橢圓上,滿足 ,所以.
所以直線,化簡得.
所以點到直線的距離,與圓半徑相等.
所以直線與以爲直徑的圓相切. --------12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題