問題詳情：
如圖，四邊形
內接於
，
爲直徑，
，過點
作
於點
，連接
交
於點
．若
，
，則
的長爲（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【回答】
C
【解析】
連接
，如圖，先利用圓周角定理*
得到
，再根據正弦的定義計算出
，則
，
，接着*
，利用相似比得到
，所以
，然後在
中利用正弦定義計算出
的長．
【詳解】
連接
，如圖，
∵
爲直徑，
∴
，
∵
，
∴
，
而
，
∴
，
∵
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
故選C．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.
知識點：圓的有關*質
題型：選擇題
