直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．（1）當時，*：平面；（2...

問題詳情：

直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，*：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

*：

（1）在中，，即，則，

取的中點，連接交於，當時，是的中點，

而是的中點，所以是的中位線，

所以，

在中，是的中點，所以是的中點，

在中，，

所以，則，

又平面平面，平面平面，

所以平面，

又平面，所以．

而，所以平面；

（2）以爲原點，所在的直線爲軸，所在的直線爲軸，建立如圖所示空間直角座標系，則，

由（1）知是的中點，，又平面平面，

所以平面，則，

假設存在滿足題意的，則由，

可得，

則，設平面的一個法向量爲，

則即，

令，可得，即，

所以與平面所成的角的正弦值，

解得或3（捨去），

綜上，存在，使得與平面所成的角的正弦值爲．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題