問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,直線l的參數方程爲 (t爲參數).在以原點O爲極點,x軸正半軸爲極軸的極座標中,圓C的方程爲ρ=2sinθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角座標方程;
(2)若點P座標爲(3,),圓C與直線l交於A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.
【回答】
[解析] (1)由得直線l的普通方程爲x+y-3-=0.
又由ρ=2sinθ,得圓C的直角座標方程爲x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5. (2)把直線l的參數方程代入圓C的直角座標方程,得(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0.由於Δ=(3)2-4×4-2>0,故可設t1,t2是上述方程的兩實數根,所以t1+t2=3,t1·t2=4.又直線l過點P(3,),A,B兩點對應的參數分別爲t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題